この章では、一次不等式（一次式を含む不等式）の解き方と基本的な考え方について紹介していきます。
一次不等式の基本
- 一次不等式とは、変数が一次の不等式のこと。たとえば \[ 2x – 5 < 9 \] のような式です。
- 等式と同じように移項・整理を行ってよいが、**不等号の向きに注意**が必要です。
- 特に、**負の数を掛けたり割ったりする場合は不等号の向きが逆になる**ことに注意します。
概説
一次不等式を解くには、まず等式のように移項して、文字を含む項を片側にまとめます。
その後、係数を割って \( x \) だけにするのですが、**負の数で割るときは不等号の向きを反転**する必要があります。
このルールに注意すれば、一次不等式は基本的に簡単に解けます。
例題
次の一次不等式を解きなさい。
- \( 3x – 4 < 11 \)
- \( -2x + 5 \geq 1 \)
略解
- (1) \[ 3x – 4 < 11 \Rightarrow 3x < 15 \Rightarrow x < 5 \]
- (2) \[ -2x + 5 \geq 1 \Rightarrow -2x \geq -4 \Rightarrow x \leq 2 \] （※負の数で割ると不等号の向きが反転する）
答え： (1) \( x < 5 \) (2) \( x \leq 2 \)
