【数学検定1級対策講座】空間ベクトルと四面体の体積
数学検定１級内容で、空間ベクトルの外積・内積を用いて四面体の体積を求める問題です。
問題
xyz空間内の4点 \( O(0,0,0),\ A(2,1,-1),\ B(2,-1,2),\ C(4,5,-1) \) について、四面体 \( OABC \) の体積を求めよ。
解法のポイント
- 位置ベクトルをもとに各辺のベクトルを定義
- 外積 \( \overrightarrow{OA} \times \overrightarrow{OB} \) を求める
- それと \( \overrightarrow{OC} \) との内積で三重積を計算し、体積を導出
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